החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע עד לאינסוף. השדה החשמלי הוא אשר מפעיל את הכוח על מטענים אחרים, ולא המטענים עצמם. בחוק קולון מדובר על הפעלת כוח ישירה: מטען משפיע ישירות על מטען. כלומר השפעת הכוח החשמלי היא מיידית, כאשר המטענים לא זזים ולא משתנים, אין קושי בהסבר. אך כאשר יש שינוי בגודל המטען או במיקום המטען, מתברר שההשפעה על המטען השני אינה מתבצעת באופן מידי, כפי שהיינו מצפים מחוק קולון. לוקח זמן מסוים עד ששינוי במטען מסוים משפיע על מטען אחר, ואת זה אפשר להסביר רק בעזרת שדות. שימוש ברעיון השדה, מעביר את הכוח מהמטען אל השדה, הפעולה בין המטענים היא דרך השדה. המטען אחד מרגיש את השדה שיוצר מטען אחר. עוצמת השדה, וכיוונו תלוי רק בגוף שיצר את השדה. כמו כן, השדה לא מסוגל להשפיע על הגוף שיצר אותו גוף לא יכול להפעיל כוח על עצמו, אפילו באמצעות מתווך. כאשר המטען שיצר את השדה משתנה, בגודלו או במיקומו, השינוי בשדה מתחיל להתקדם במרחב במהירות האור. הכוח שהשדה מפעיל על מטען שנכנס לאיזור השדה, תלוי בתכונות של הגוף שנכנס אליו (=מטענו החשמלי). B (צהוב). הוא יוצר מסביבו שדה חשמלי Q. הוא גוף הטעון במטען (כחול) A (אדום) הוא גוף הטעון במטען, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. A B 1
הגדרת חשמלי: השדה נסמן את השדה באות כח החשמלי,ליחידת מטען., ויחידתהמידהשלהשדההיאניוטוןלקולון. = Felc Ν ( ) C נוכל לכתוב זאת בנוסחה: לדוגמה: שדה של 10N/C הואשדההמפעילכחשל 10 ניוטוןעלכל 1 קולון. ווקטור חשמלי: השדה ווקטור השדה החשמלי, מוגדר בתור וקטור, שכיוונו הכוח החשמלי הפועל על מטען בוחן המוצב בנקודה כלשהי במרחב. בכיוון מטען בוחן: מטען בוחן, הוא חלקיק טעון לבדוק אם קיים שדה בנקודה כלשהי במרחב. שהוא עצמו לא ישנה את תנאי הסביבה. חיובי שגודלו יחידת מטען, חלקיק זה טעון במטען מספיק שתפקידו קטן, כלומר הוא לא משפיע על השדה הנמדד. כך אם יפעל עליו כח אזי קיים שדה בנקודה זו, אם לא יפעל עליו כח אזי לא קיים שדה בנקודה זו. כיוון ווקטור השדה החשמלי,הוא בכיוון הכח החשמלי הפועל על מטען בוחן חיובי. מנוגד בכיוון הוא שלילי מטען מהגדרה זו נובע שכיוון הכוח החשמלי הפועל על השדה. לכיוון לדוגמה: אם נאמר לנו, שבנקודה מסוימת יש שדה של ניוטון לקולון בכיוון צפון מזרח אז פירוש הדבר שעל כל מטען של 1 קולון יפעל כח של ניוטון בכיוון צפון מזרח. אם נשים בנקודה זו מטען של 10 קולון יפעל עליו כח של 0 ניוטון בכיוון צפון מזרח. ואם נשים מטען של 10- קולון, יפעל עליו כוח של 0 ניוטיון בכיוון דרום מערב. נוסחת הכוח שהשדה מפעיל על הגוף היא: F= וכיוון הכוח, יהיה בכיוון השדה, אם המטען חיובי, ויהיה הפוך לכיוון השדה אם המטען שלילי
גם הכוח וגם השדה הם גדלים וקטוריים, ומקיימים את עיקרון הסופרפוזציה. כאשר יש יותר ממטען אחד שיוצר שדה, השדה שנוצר הוא סכום השדות של כל אחד מהמטענים, חשוב לזכור שזהו סכום ווקטורי! עבור מטען קבוע, או אוסף מטענים, אפשר להגדיר ווקטור שדה לכל נקודה בחלל. (יש אינסוף כאלה) ניתן לשרטט מפות של ווקטורי שדה עבור מערך מטענים, כאשר נקבע שככל שהכוח ליחידת מטען גדול יותר (כי הוא תלוי במרחק) כך הווקטור עצמו יהיה גדול יותר. מקרים פרטיים Q של מטען חיובי שדה נתון מטען נקודתי הטען במטען Q, למה שווה השדה החשמלי במרחק ממנו. אם נסתכל על מטען Q ועל נקודה הנמצאת במרחק ממנו, אז מטען בוחן זו, ירגיש כח השווה ל - שיונח בנקודה F = elc שימו לב, שגודל הכוח במרחק מהמטען Q, תלוי בגודל המטען שנשים בנקודה זו. כאשר מקדם הפרופורציה למעשה שווה ל חישוב השדה, לפי הגדרה: = Felc Ν ( ) C = = = זהו גודל השדה שיוצר מטען נקודתי Q: רדיאלי החוצה וכיוונו ניתן לתאר את ווקטורי השדה, באופן גרפי: נשרטט גרף המתאר את עוצמת השדה החשמלי כתלות במרחק מהמטען Q: [N/m] [m]
-Q שלילי שדה של מטען נתון מטען נקודתי הטען במטען Q-, למה שווה השדה החשמלי במרחק ממנו. אם נסתכל על מטען Q ועל נקודה הנמצאת במרחק ממנו, אז מטען בוחן זו, ירגיש כח השווה ל - שיונח בנקודה F = elc שימו לב, שגודל הכוח במרחק מהמטען Q, תלוי בגודל המטען שנשים בנקודה זו. כאשר מקדם הפרופורציה למעשה שווה ל חישוב השדה, לפי הגדרה: = Felc Ν ( ) C = = = זהו גודל השדה שיוצר מטען נקודתי Q: רדיאלי פנימה וכיוונו ניתן לתאר את ווקטורי השדה, באופן גרפי: נשרטט גרף המתאר את עוצמת השדה החשמלי כתלות במרחק מהמטען Q: [N/m] [m] 4
כאשרישלנומספרמטעניםהיוצרים שדה, אנומשתמשיםבעיקרוןהסופרפוזיציהכדילחשבאתהשדההסופי (=השקול) בנקודהמסוימת. תרגיללדוגמה: שנימטעניםהאחד מיקרוקולוןוהשני 10 מיקרוקולוןנמצאיםבמרחק 1 מטרזהמזה. א. מהוהשדההחשמליבמרחק 0. מטרמשניהמטענים? ב. מהוהשדההחשמליבמרחק 1 מטרמשניהמטעינם? (µc) 10(µc) א. מרחק 0. מטרנמצאבדיוקבאמצעבין (m)1 המטענים, נסמןנקודהזובאות A. עלפיעיקרוןסופרפוזיציהנחשבאת השדהשכלמטעןיוצרבנקודהזוונחבר. 9 10 9 10 6 = = = 1.8 10 מטען מיקרוקולוןיוצרשדהימינהשגודלושווהל c) ( N / 0. 9 10 9 10 10 6 10 = = =.6 10 מטען 10 מיקרוקולוןיוצרשדהשמאלהשגודלושווהל c) ( N / 0. נקבעכיווןחיוביימינה. השדההשקוליהיהלכן גודל השדה החשמלי השקול הוא A = + 10 = 1.8 10.6 10 = 1.8 10 ( N / c) 10 1.8 וכיוונושמאלה. ( N / c) ב. נסמןאתנקודה, B נקודההנמצאתבמרחק 1 מטרמכלאחדמהמטענים. נמצאאתהשדההשקולעלפיעקרון סופרפוציה.
1(m) B 1(m) (µc) 10(µc) 1(m) נמצאאתגדליהשדותשכלמטעןיוצרבמרחק 1 מטרממנוואזנשרטטתרשיםווקטורישדותבנקודה B. ונמצאאת השקול. 9 10 9 10 6 = = = 4. 10 גודלהשדהשיוצרמטען מיקרוקולון: c) ( N / 1 9 10 9 10 10 6 = = = 9 10 ( N / c) 10 1 גודלהשדהשיוצרמטען 10 מיקרוקולון: נשרטטתרשיםווקטורישדותבנקודה : B 10 60 0 60 0 B החיבורעכשיויהיהווקטורי. נפרקלרכיבים, נמצאאתהסכוםשלהרכיביםואזנחשב אתגודלהשקולוכיוונולפיפיתגורס. 4 = COS60 10COS60=. 10 בציר : ( N / c) = SIN60+ SIN60= 1.17 10 ( N / בצירy : ) y = 10 c ( + ) = 1.19 10 ( N / c) y לכן גודל השקול: y tan( α) = =. α = 100 4 X וכיוונו: אםהמטעניםהיושוויםבגודלםהיינומקבליםשבנקודה A השדהשווהלאפסואילובנקודה B היינומקבליםשדה שכיוונוב. 90 0 6
מציאתשדהחשמליעלצירהשלטבעתמישוריתטעונה, בצפיפותמטעןאחידה. נתונהטבעתמישוריתצרהנושאתמטעןחיוביכולל, המחולקעליהבצורהאחידה, רדיוסהטבעתהוא a ורוחבהקטן. עלצירניצבלטבעת, הניצבלטבעת, העוברדרך מרכזה, נמצאתהנקודה P. מרחקהשלP ממרכזהטבעתהוא. y נחשבאת השדההחשמלישיוצרתהטבעתבנקודה P. פתרון: סה"כמטעןהטבעתשווהל. Q הטבעתלאגוףנקודתי, אךניתןלראותהכאילומורכבתמאוסףשלגופים נקודתיים. נחלקאתהטבעתלחלקיםקטניםמאוד, כלחלקקטןנקראלואלמנט ויחידתהשטחשלושווהלds, בכלאלמנטכזה גודלהמטעןיהיהשווהלdQ, ניתןבקירובליחסאותוכאלמטעןנקודתי. הקשרבין המטעןהכולללמטעןהנקודתי : Q dq= ds πa נחשבאתהשדהשיוצראלמנטמטעןבנקודה. P גודלו של השדה שווה: dq d= k ( + a ) והכיווןעפ"יהשרטוטשווהלα. רכיב השדה בכיוון ציר שווה ל אולםמתקיים : cos dq d = d α = k cosα ( + a ) cosα = ( + a ) 7
dq dq d = k = k ( + a ) + a + a ( ) לכן : בגללהסימטריה, הסכוםהווקטורישלהתרומות d y שלכלאלמנטיהשטחהמהוויםיחדיואתשטחהטבעת, מתאפס. לכןוקטורהשדההחשמלי בנקודהP יהיהבכיווןהציר, ויתקיים: dq = Σd = dq d = ( ) ( ) = k k + a + a = k dq= K Q ( + a ) ( + a ) ניתןלהציבמקריםפרטייםכמו 0= אזנקבלשדהשווהלאפס. או>>a אזנקבלנוסחהכמולמטעןנקודתי. אם נשרטט גרף השדה לאורך מרחק ממישור הטבעת על ציר ניצב העובר דרך מרכזה הוא יראה כך: X=a/() 0. http://webphysics.davidson.edu/physlet_esouces/bu_semeste/c04_conducto_field.html 8
9